Obrazovni okvir ugrađen u aplikaciju Levebee ukorijenjen je u znanstvenom istraživanju. Kao rezultat toga, aplikacija može učinkovito pomoći djeci koja se iz raznih razloga muče s matematikom. Metodologiju jamči dr.sc. Renata Wolfova, koja više od 35 godina pomaže djeci koja imaju poteškoće s čitanjem, pisanjem i matematikom.
Sadržaj:
Razumijevanje načina na koji ljudski mozak obrađuje informacije temeljno je za teoriju kognitivnog opterećenja te je sastavni dio aplikacije Levebee. Tijekom naše evolucije stekli smo urođenu sposobnost obrade određenih informacija, poput brojanja, bez izričite potrebe za učenjem istog. Iako se djeca ne rađaju sa znanjem brojanja, ona posjeduju urođenu sposobnost da sami steknu vještine brojanja. Međutim, moramo naučiti sofisticiranije koncepte (npr. decimalni sustav, numeričke operacije itd).
Da bismo to postigli, potrebna je kombinacija radnog i dugoročnog pamćenja. Kada naiđemo na nove informacije, oslanjamo se na svoje radno pamćenje. Zbog ograničenog kapaciteta od 5-7 podataka, radno pamćenje može obraditi samo 3-4 nove informacije odjednom. Stoga je važno što prije prenijeti informacije u naše dugoročno pamćenje, jer ono ima gotovo beskonačan kapacitet. Štoviše, dugoročno pamćenje je dostupno radnom pamćenju bez ikakvih ograničenja pri rješavanju problema 1 2 .
Animacija je inspirirana predavanjem “Embedding Explicit Direct Instruction” InnerDrive-a.
Povezivanjem znanja u objedinjene strukture, radno pamćenje može njime upravljati kao jednom stavkom, stvarajući tako prostor za učenje novih informacija 3. Na primjer, koju lozinku je lakše zapamtiti, BREZGA ili ZAGREB?
Kako bismo si približili radno pamćenje, možemo zamisliti hobotnicu koja svojim pipcima drži informacije preuzete iz dugoročnog pamćenja ili novostečenih informacija iz okoline. Ipak, hobotnica ima ograničen broj pipaka. Odgovarajućim povezivanjem znanja iz dugoročnog pamćenja, hobotnica ga može dohvatiti kao cjelinu samo jednim pipkom. Kao rezultat toga, drugi pipci su dostupni za obradu dodatnih informacija. Slika je inspirirana ilustracijama iz knjige ‘Learning How to Learn’ Barbare Oakley.
Stoga učinkovito učenje znači ne pretrpavati pojedinca novim informacijama, kao i učinkovito povezivanje informacija u dugoročnom pamćenju u jedinstvene strukture. Automatizirano znanje ne opterećuje radno pamćenje. Dugoročno pamćenje može pohraniti golemu količinu složenih informacija i ključno je za rješavanje problema i sposobnost razmišljanja. Što se prije gradivo pohrani u dugoročno pamćenje, to se radno pamćenje prije oslobađa za rješavanje novih, složenijih problema.
Bibliografija:
1 Cognitive Load Theory, John Sweller, 1988
2 Cognitive Load Theory in Action, Oliver Lovell, 2020
3 Learning How to Learn, Barbara Oakley, 2018
4 Teaching Functions, Barak Rosenshine and Robert Stevens, 1986
Rani matematički koncepti stečeni prije polaska u školu čine osnovu temeljnog matematičkog znanja djeteta. Istraživanja sugeriraju da djetetov napredak u matematici u dobi od 5 godina do prvog razreda značajno utječe na njegov/njezin budući uspjeh ili neuspjeh u tom predmetu u dobi od 12 do 15 godina, čak i nakon što se uzmu u obzir rane vještine čitanja, kognitivne sposobnosti, obiteljske karakteristike i individualne osobine 1. Odgovarajućim pedagoškim usmjeravanjem možemo oblikovati djetetov matematički razvoj. Općenito, ulaganje u obrazovanje tijekom ranog djetinjstva donosi mnogo veće koristi od kasnijih pokušaja poboljšanja ishoda učenja 2.
Bibliografija:
1 Whaťs past is prologue: Relations between early mathematics knowledge and high schooI achievement, Watts, T. W., Duncan, G. J., Siegler, R. S. & Davis-Kean, P. E. 2014
2 Policies to Foster Human Capital, J. Heckman, 2000
Osoba može stjecati znanje putem samostalnih otkrića ili neizravno kroz vodstvo drugih. U modelu učenja zasnovanog na otkriću, kada učenici dosegnu granice svog postojećeg znanja, mogu pribjeći poduzimanju nasumičnih koraka koji nisu nužno učinkoviti 1. Međutim, dijete može sustavno stjecati znanje primanjem informacija putem druge osobe ili aplikacije. Studije su pokazale da je jasno i dobro strukturirano poučavanje korisnije i učinkovitije od istraživačkog učenja, posebno za početnike 2. Kada su djeca aktivno uključena u proces učenja i učitelj usmjerava njihove aktivnosti prema produktivnim ciljevima, onda i bolje uče 3.
Dijagram je inspiriran InnerDrive predavanjem Embedding Explicit Direct Instruction.
Put do razumijevanja počinje metodičnom raspodjelom kurikuluma na strukturiran način, tako da se izbjegne preopterećenje radne memorije djeteta. Ova metoda pomaže djetetu da održi korak s gradivom i olakšava glatko iskustvo učenja, omogućujući stjecanje znanja bez napora u stanju svijesti koje se naziva tok (engl. flow) 4.
Ovaj strukturirani pristup za djecu predškolske dobi i prvog razreda temelji se na ranom razvoju matematičkih pojmova, kao što su usporedba, brojanje, numerički simboli i druge povezane vještine, prateći spiralnu strukturu matematičkog znanja. Osim toga, potiče razumijevanje niza brojeva, uključujući decimalni sustav, tj. položajne vrijednosti znamenki u broju. Također pomaže u razvoju osnovnih matematičkih vještina, kao što su zbrajanje, oduzimanje, množenje i dijeljenje. Savladavanjem ovih osnovnih vještina, djeca su opremljena znanjem koje im je potrebno za rješavanje složenijih aritmetičkih problema, uključujući probleme s riječima.
Matematički spiralni dijagram Renate Wolfove, voditeljice metodologije u Levebeeju
Značajan je i način na koji je zadatak predstavljen. Mentalno modeliranje temeljna je metoda učenja. Vizualni podražaji mogu pomoći u razumijevanju problema, omogućujući djeci da brže shvate pojmove. Proces postupno postaje automatski i unutarnji, prelazeći s "fizičkih" radnji na mentalne procese i razvijajući vještine apstraktnog mišljenja. Na primjer, kada dijete prvi put uči brojati, može koristiti svoje prste kako bi pratilo brojke, ali s vježbom to više ne treba.
Uključivanje više osjetila ključno je za poboljšanje stjecanja znanja i promicanje trajnog zadržavanja istog. Ovaj pristup pomaže da se ubrza razumijevanje dubokih struktura. Pomaže stimulirati, motivirati i perceptivno razvijati djecu, što im u konačnici omogućuje samostalnu primjenu novostečenih vještina 5.
Bibliografija:
1 Why Inquiry-based Approaches Harm Students’ Learning, John Sweller, 2021
2 Does Discovery-Based Instruction Enhance Learning?, Alfierit L., Brooks, P. J., Aldrich, N. 3., & Tenebaum, H. R., 2011
3 Should there be a three-strikes rule against pure discovery learning? The case for guided methods of instruction, Richard E Mayer, 2004
4 Flow: The Psychology of Optimal Experience, Mihaly Csikszentmihalyi, 2008
5 Cognitive Load Theory in Action, Oliver Lovell, 2020
Rastavljanje nastavnog plana i programa na male jedinice 1 ne samo da pomaže smanjiti kognitivno preopterećenje za svako dijete, već također omogućuje nastavnicima da prepoznaju sve rupe u razumijevanju matematičkih koncepata. Djeca se mogu usredotočiti na jedan novi koncept istovremeno, što im omogućuje da otkriju određena područja u kojima se možda bore.
Bibliografija:
1 Principles of Instruction, Barak Rosenshine, 2010
Kada se uvode nove informacije, one se prvo obrađuju u radnom pamćenju, a zatim se prenose u dugoročno pamćenje. Informacije se zatim mogu primijeniti u aktivnostima rješavanja problema. Konceptualno znanje i proceduralne vještine međusobno se osnažuju, pri čemu jedna podupire razvoj one druge. Razumijevanje koncepata olakšava stjecanje proceduralnih vještina, dok vježbanje tih vještina poboljšava razumijevanje koncepata 1. Na primjer, slaganjem modela blokova koji predstavljaju brojeve od 1 do 10, djeca stječu razumijevanje i provjeravaju svoje znanje o rastavljanju brojeva od 0 do 10.
Bibliografija:
1 Myths That Undermine Maths Teaching, Sarah R. Powell, Elizabeth M. Hughes, and Corey Peltier, 2022
Instantne povratne informacije ključan su čimbenik u razumijevanju koncepta i osnova za učinkovito učenje 1. Identificiranje koraka u kojem je došlo do pogreške i prilagodba postupka su ključni. Povratna informacija bi trebala potaknuti učenika na razmišljanje, trebala bi biti precizna i povezana s ciljevima učenja 2. Dosljedne povratne informacije u obliku pohvale, nagrade i vidljivog priznanja čini djetetov izvedbu opipljivijom i podržavaju sposobnost djeteta da procijeni vlastiti napredak, osobito tijekom početne faze učenja.
Bibliografija:
1 A Thousand Brains: A New Theory of Intelligence, Jeff Hawkins, 2021
2 Embedded formative assessment, Dylan Wiliam, 2018
Podrška u učenju pri rješavanju problema (engl. scaffolding) može biti koristan pristup za poboljšanje razumijevanja informacija i poticanje motivacije učenika, kao i njihova sudjelovanja u nastavi. Dobro osmišljeni zadaci i proaktivna podrška mogu pomoći djeci da postignu dublje i učinkovitije razumijevanje gradiva 1. Da bi podrška bila učinkovita, mora biti praktična i stalno se prilagođavati promjenjivim potrebama učenika. Podrška u učenju (scaffolding) trebala bi se koristiti kao privremena mjera za pomoć učenicima u održavanju njihovih kognitivnih sposobnosti, a zatim se postupno smanjivati.
Bibliografija:
1 The Use of Scaffolds for Teaching Higher-Level Cognitive Strategies, Barak Rosenshine and Carla Meister, 1992
Učinkovito učenje uključuje više od pukog stjecanja znanja - ono također zahtijeva sposobnost koncentracije, korištenja radne memorije, planiranja unaprijed, odupiranja smetnjama i primjene drugih kognitivnih vještina zajednički poznatih kao izvršne funkcije. Prilikom tumačenja rezultata dijagnostičkih testova za procjenu djetetovih poteškoća u učenju, važno je razlikovati ulogu znanja i izvršnih funkcija. Loši rezultati ne moraju nužno ukazivati na nedostatak znanja, već mogu proizaći iz izazova u pozadini koji su vezani uz izvršne funkcije, a koji nisu odmah vidljivi 1.
Kao odgojitelji, bitno je da razumijemo što radimo, zašto to radimo, kako to radimo, i u kojem smjeru idemo. Prilikom rješavanja problema i zadataka, važno je da se dijete može potpuno usredotočiti na zadatak kako bi postiglo uspjeh. Rješavanje izračuna kao što je 93 - 67 zahtijeva kratkotrajnu, usredotočenu koncentraciju. Također je zanimljivo primijetiti da vježbe brojanja mogu biti od pomoći u poticanju djece da uđu u stanje intenzivne koncentracije. Vanjski podražaji mogu biti izvor ometanja i mogu negativno utjecati na radnu memoriju. Kada je dijete u procesu razvijanja osnovnog razumijevanja određene teme, važno je dati prioritet sadržaju i pažljivo razmotriti pristup, istovremeno minimizirajući ometanje i omogućujući nesmetan mentalni rad kroz fokusiran i izravan pristup. Tek tada možemo postupno povećavati kognitivno opterećenje, što dovodi do osjećaja zadovoljstva i postignuća 2.
Bibliografija:
1 Executive Functions, Adele Diamond, 2013
2 Cognitive Load Theory in Action, Oliver Lovell, 2020
Proces učenja oblikuju naše svjesne misli i usredotočena pažnja 1. Ako dijete provede većinu vremena u aplikaciji fokusirajući se na odabir boje odjeće svog virtualnog ljubimca, to neće imati značajan utjecaj na njegove matematičke sposobnosti. Bavljenje neobrazovnim aktivnostima radi zabave je neproduktivno i možda neće motivirati djecu koja imaju problema s matematikom. Štoviše, učenici koji se bore iz različitih razloga, moraju brzo i učinkovito uhvatiti ritam, a ne zaostajati više od svojih vršnjaka.
Djeca vole matematiku ako su dobra u njoj! Rješavanje zagonetki može biti zabavna aktivnost za djecu sve dok ih mogu uspješno riješiti. Matematički problemi su takve zagonetke. Važno je ne podcjenjivati djecu jer ona su željna naučiti računati poput odraslih. Za to im treba dovoljno znanja, a sama zabava im to ne može pružiti. Cilj nije samo krajnji rezultat, odnosno točan odgovor na izračun, već dobro izveden misaoni proces koji vodi do točnog odgovora 2.
Bibliografija:
1 What Will Improve a Student’s Memory?, Daniel T. Willingham, 2008
2 Flow: The Psychology of Optimal Experience, Mihaly Csikszentmihalyi, 2008
Opsežna i uspješna samostalna praksa neophodna je kako bi vještine i znanje postali automatski i tečni 1. Kako osnovne matematičke vještine postaju automatske, učenici mogu osloboditi svoj kapacitet radne memorije i poboljšati svoje sposobnosti rješavanja problema.
Ključno je početi vježbati novo znanje bez vremenskog pritiska na početku, ali kako učenici napreduju, postupno povećavanje kognitivnog opterećenja i dodavanje vremenskog pritiska može biti korisno 2. This forms the foundation for retrieving previously learned knowledge from long-term memory and leads to increased fluency even in more challenging tasks.
Bibliografija:
1 Principles of Instruction, Barak Rosenshine, 2010
2 Myths That Undermine Maths Teaching, Sarah R. Powell, Elizabeth M. Hughes, and Corey Peltier, 2022
Personalizacija nastave smatra se ključnom komponentom; međutim, ovaj se pojam tumači na različite načine, od kojih neki možda nisu pedagoški korisni 1:
❌ Prilagodba obrazovnog sadržaja stilovima učenja određenog učenika (vizualne, audio preferencije učenja itd) već je više puta opovrgnuta u smislu svojih prednostis 2 3. Odabir odgovarajućeg pristupa učenju sa stajališta danog sadržaja, a ne pojedinačnog učenika, ima najveći utjecaj na učinkovitost učenja.
❌ Istraživanja pokazuju da oslanjanje isključivo na subjektivno mišljenje učenika (što žele učiti i koliko dugo) možda nije najbolja metoda za odabir odgovarajuće obrazovne strategije (Dunning-Krugerov učinak 4).
✅ Stoga je najučinkovitija metoda personalizacije prilagodljivo učenje, koje podrazumijeva prilagodbu obrazovnog sadržaja prema učenikovim stvarnim znanjima i vještinama.
Bibliografija:
1 Teachers vs Tech, Daisy Christodoulou, 2020
2 Do Visual, Auditory, and Kinesthetic Learners Need Visual, Auditory, and Kinesthetic Instruction?, Daniel T. Willingham, 2010
3 Learning styles don’t exist, Carl Hendrick, 2023
4 Unskilled and unaware of it: How difficulties in recognizing one’s own incompetence lead to inflated self-assessments, Kruger, J. and Dunning, D., 1999
Formativno ocjenjivanje pruža vrijedne povratne informacije i učenicima i učiteljima, pomažući im da prilagode svoje strategije poučavanja i učenja 1. Pomaže im da razumiju gdje se učenik nalazi u smislu svog znanja i vještina i kako ga/ju najbolje podržati u obrazovanju. Matematičke ideje i vještine međusobno su povezane i tvore koherentnu strukturu. Kako bi se strategije podučavanja prilagodile pojedinim učenicima, dijagnostički testovi moraju biti dizajnirani u skladu s ovom strukturom.
Bibliografija:
1 Embedded formative assessment, Dylan Wiliam, 2018
